Константин Иванович родился в деревне Рощаховка (Украинской ССР Одесской области Бобринецкого района). Трудовую деятельность начал в 1930 году в должности электромонтера на Исовском золото-платиновом прииске.  В 1936 году, как передовой рабочий, был откомандирован из Донбасса на Гдовские сланцевые рудники для оказания помощи в становлении механизации технологии добычи сланца. В 1937 году был выдвинут на должность помощника главного механика шахты имени С.М. Кирова. С 1938 года – главный механик шахты.

20 июня 1941 года получил диплом об окончании Донецкого заочного института (техникума) по специальности: горная электромеханика. Была присвоена квалификация: горный техник-электромеханик. В период Великой Отечественной войны был эвакуирован на Кашпир. В Кашпирском рудоуправлении работал главным механиком шахты № 1, а с декабря 1942 года – главным механиком рудоуправления.

В 1945 году был направлен на восстановление разрушенного Сланцевого бассейна в Эстонской ССР в качестве главного механика треста и шахты Кява II. В 1949 году назначен начальником шахты № 10 комбината «Эстонсланец». В 1955 году переведен В Ленинградский Сланцевый бассейн начальником шахты № 3, построенной в 1953 году. На этой шахте под его руководством был разработан новый способ подземной добычи сланца – камеры-лавы, который успешно применяется до настоящего времени.

В 1960 году стал главным инженером комбината «Сланцы».
В 1961 году в соавторстве с Г.П. Бакиновым опубликовал книгу «Технология и экономика добычи горючих сланцев Ленинградской области».
В августе 1964 года Константин Иванович окончил заочный факультет Ленинградского орденов Ленина и Трудового Красного Знамени горный институт имени Г.В. Плеханова.
По достижении пенсионного возраста в 1972 году перешел на работу в горнотехническую инспекцию.
К.И. Ширенко являлся автором системы механизированной проходки горных выработок, которая применялась на шахтах Прибалтийского сланцевого бассейна.
Награжден двумя орденами Трудового Красного Знамени (1966 и …), орденом Знак Почета (1971), медалью «За трудовую доблесть» (1951), знаком «Шахтерская Слава 2-й степени», бронзовой медалью ВДНХ и др.
К.И. Ширенко принадлежат 18 рационализаторских предложений, внедренных в производство. Имеет научные труды, опубликованные книги.
Константин Иванович внес весомый вклад в развитие сланцедобычи в стране и в объединении «Ленинградсланец».